| ласти земельного и колхозного права. Чл. КПСС с 1930. Гос. советник юстиции 3-го класса. Зав. сектором Ин-та государства и права АН СССР (с 1955). Осн. труды: "Право государственной собственности на землю t СССР" (1950), "Земельные правоотношения в СССР" (1958), "Правовое положение колхозов в СССР" (1963). Награждён 2 орденами.
АКСЁНОВ Василий Павлович (р. 20.8. 1932, Казань), русский советский писатель. В 1956 окончил Ленингр. мед. ин-т. Первые рассказы опубл. в 1959. Осн. тема А.- жизнь совр. молодёжи: повесть "Коллеги" (1960; одноим. пьеса совм. с Ю. Стабовым, 1961; одноим. фильм, 1963), романы "Звёздный билет" (1961), "Пора, мой друг, пора" (1964), повесть "Апельсины из Марокко" (1963), сб-ки "Катапульта" (1964), "На полпути к Луне" (1966), пьеса "Всегда в продаже" (постановка театра "Современник", 1965); в 1968 опубликована сатирико-фантасти-ческая повесть "Затоваренная бочкотара". Многие его произведения справедливо критиковались в печати за известную односторонность в изображении современной молодёжи, злоупотребление "жаргонизмами".
Лит.: Рассадин Ст., Шестидесятники, "Юность", 1960, № 12; его же, Шестеро в кузове, не считая бочкотары, "Вопросы литературы", 1968, № 10; Белаш Ю., На Сашу Зеленина они не похожи, "Молодая Гвардия", 1961, № 4; Гейдеко В., Перед следующим шагом, "Лит. газета", 1964, 6 июня.
АКСЁНОВО, кумысолечебный курорт и ж.-д. станция в Башк. АССР. В 10 км от ж.-д. ст. санаторий им. А. П. Чехова для больных лёгочным туберкулёзом, функционирующий круглый год. Климат континентальный: сухое жаркое лето и устойчивая морозная зима.
АКСЁНОВО-ЗИЛОВСКОЕ, посёлок гор. типа в Чернышевском р-не Читинской обл. РСФСР. Расположен на р. Белый Урюм (басе. Амура). Ж.-д. ст. (Зилово) на Сибирской магистрали. 8 тыс. жит. (1968). Возник в 1908 в связи с постройкой жел. дороги. Предприятия железнодорожного транспорта.
АКСЕНФЕЛЬД Израиль (1787, Немиров Подольской губ.,- 1866, Париж), еврейский писатель. Писал на идиш. Был нотариусом. Уехал за границу. Творчество А. проникнуто идеями просветительства. Автор романов, драм и рассказов, большинство к-рых не было опубл. и, вероятно, погибло. Опубл. пьесы "Первый еврейский рекрут" (1862), "Муж и жена, сестра и брат" (1867), "Обманутый мир" (1870), "От богатства к нищете" (1870), повесть "Головной убор" (1861).
Соч.: Верк. Унтер дер редакцие фун М. Винер, X.- К., 1931.
Лит.: Рейзен 3., Фун Мендельсон биз Менделе, Варшава, 1923; Ойслендер Н., Ди элтере йидише драме ун ир кинстлерише ойсшатунг, К., 1927.
АКСЕР (Ахег) Эрвин(р. 1.1.1917, Вена), польский режиссёр. По окончании Гос. ин-та театр, иск-ва в Варшаве работал в 1939-41 в театрах Львова, Лодзи. С 1946 режиссёр "Театра Вспулчесны" в Варшаве (до 1949 театр наз. "Камераль-ны"; в 1955-57 одновременно возглавлял "Театр Народовы", Варшава). Особое внимание уделяет постановкам совр. польск. драматургии: "Немцы" (1949) и "Первый день свободы" (1959) Кручков-ского, "Обыкновенное дело" Тарна (1951), "Тревожное дежурство" Лютовского (1955), "Два театра" Шанявского (1968) и др. Ставит также зарубежную драматургию: "Бидерман и поджигатели" Фриша (1959), "Карьера Артуро У и" Брехта (1962; 1963, Большой драматич. театр им. Горького, Ленинград) и др. Присущий А. публицистич. темперамент раскрывается в формах интеллектуального театра. С 1947 преподаёт в польск. театр, школах (Лодзь, Варшава). Выступает с теоретич. статьями в журн. "Театр" ("Teatr"), пишет фельетоны о театре. Гос. пр. ПНР (1962; за спектакли "Ифигения в Тавриде" Гёте и "Карьера Артуро Уи").
Соч.; Pare uwag о inscenizacji, "W pew-nym miescie", "Teatr", 1950, № 2 - 4; Listy ze sceny, ser. 1 - 2, Warsz., 1955 - 57.
АКСЕРОФТОЛ, то же, что витамин Aj. См. Витамины.
АКСЕССУАР (франц. accessoire), 1) принадлежность чего-либо; сопутствующий чему-либо предмет (напр., А. в одежде, придающие костюму законченность: шарф, перчатки, сумка, галстук и др.). 2) В театре - предметы бутафории или реквизита.3) В изобразительном искусстве - второстепенные, вспомогат. детали изображения.
АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР (отлат. axis- ось), то же, что осевой вектор.
АКСИНИТ (от греч. axine - топор; по форме кристаллов), минерал, алюмобо-росиликат кальция, железа, марганца. По соотношению Fe2+ и Мn2+ различают ферроаксинит, севергенит и мангансевер-генит. Кристаллизуется в триклинной системе. Обычно образует широкие кристаллы с острыми концами. Тв. по минералогич. шкале 6,5-7; плотность 3250- 3300 кг/м3. Цвет б. ч. бурый, часто с синеватым или фиолетовым оттенком. Нередко встречается в тесной связи с рудами железа, меди, полиметаллов, олова и марганца. С различными минеральными пара-генезисами ассоциируют А. соответствующих составов. Так, марганцовистые А. сопровождают оловянное и полиметал-лич. оруденение, а железистые А. характерны для месторождений меди и железа.
АКСИОЛОГИЯ, см. Ценностей теория.
АКСИОМА (греч. axioma -удостоенное, принятое положение, от axido - считаю достойным), положение нек-рой данной теории, к-рое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, к-рые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.
Возникнув в Др. Греции, термин "А." впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В ср. века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, к-рое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождён., ности человеку таких основных истин-как математич. А. Учение И. Канта об априорности последних, т. с. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные "априорные" истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.
Критикуя взгляды Гегеля на логич. А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: "...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом" ("Философские тетради", 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеч. опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,- причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.
Вместе с тем крушение взгляда на А. как на "априорные" истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, к-рые будут истинны абсолютно во всех условиях,- всё это обусловило появление понятия А. в смысле, неск. отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, к-рые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, напр., построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практич. использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А.
С созданием развитого аппарата мате-матич. логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением нек-рой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы ("теоремы" этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и лит. при этой статье. А.В.Кузнецов.
АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ, формулировка множеств теории в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Основным побудительным стимулом для построения А. т. м.явилось открытие в "наивной" теории множеств Г. Кантора, предназначенной для обоснования классич. математики, парадоксов (антиномий), т. е. противоречий. Все эти парадоксы (напр., парадокс Кантора, связанный с рассмотрением "множества всех множеств", или парадокс Рассела, в к-ром рассматривается "множество всех множеств, не содержащих самих себя в качестве элемента") обусловлены неограниченным применением в канторовой теории множеств т. н. принципа свёртывания (или абстракции), согласно к-рому для всякого свойства существует множество, состоящее из всех предметов, обладающих этим свойством (этот принцип фактически содержится уже в первой фразе всех традиционных изложений теории множеств: "мы будем рассматривать произвольные множества элементов произвольной природы" и т. п.).
В первой из известных систем А. т. м.- системе Цермело - Френкеля, или ZF (сформулирована в 1908 Э. Цермело, пополнена в 1921-22 и позже А. Френкелем), принцип свёртывания заменяется несколькими его частными случаями: аксиомой существования пары {х,у} любых (данных) множеств х та. у, аксиомой существования объединения всех элементов произвольного множества x в новое множество S (x), аксиомой существования множества P(x) всех частей произвольного множества х, аксиомой существования бесконечного множества и т. н. схемами аксиом выделения (согласно к-рой для всякого множества х и свойства ф существует множество элементов х, обладающих свойством ф) и подстановки (утверждающей, что для любого взаимно однозначного отображения элементов множества x, описываемого на языке системы ZF, существует множество таких z, на к-рые отображаются эти элементы x). He подпадает под схему принципа свёртывания т. н. аксиома выбора (о существовании "множества представителей", т. е. множества содержащего в точности по одному элементу из каждого и-з данных непустых попарно непересекающихся множеств). Как и во всякой другой системе А. т. м., в ZF постулируется также аксиома объёмности (экстенсиональности), согласно к-рой множества, состоящие из одних и тех же элементов, совпадают. Иногда к ZF присоединяют и нек-рые др. аксиомы более спец. назначения. Формулы ZF получаются из "элементарных формул" вида x е у ("x принадлежит у") средствами исчисления предикатов.
Позднее были построены многочисл. видоизменения ZF и систем, отличающихся от ZF тем, что "плохие" (приводящие к парадоксам) совокупности элементов не вовсе исключаются из рассмотрения, а признаются "собственно классами", т. е. множествами, не могущими принадлежать в качестве элемента другим множествам (эта идея, идущая от Дж.Неймана, была затем развита швейц. математиком П. Бернайсом, К.Гёделем и др.). Системы эти, в отличие от ZF, могут быть заданы посредством конечного числа аксиом.
Другой подход к А. т. м. воплощён в теории типов Б. Рассела и А. Н. Уайтхеда (Англия, 1910-13) и её различных модификациях, в к-рых на аксиому свёртывания не накладывают типичных для ZF и др. систем ограничений, но реформируют сам язык теории: вместо одного алфавита переменных x, у, z.... вводится бесконечная последовательность алфавитов x1 y1, z1,..; x2, у2, z2...;...; хn, уn, zn,...;... различных "типов" п, а элементарные формулы имеют вид xn € yn+1 или xn =уп. Теории типов строятся на основе исчисления предикатов с различными видами переменных [а при естеств. замене символики хп € yп+1 на уn+1 (хп) и xn = уn на х„ ~ у„ сами могут рассматриваться как системы расширенного исчисления предикатов, а не теории множеств]. В системе NF (New Foundation), введённой в 1937 амер. математиком У. в. О. Куайном, комбинируются оба упомянутых подхода: язык NF - тот же, что в ZF, а аксиомы свёртывания должны получаться из аксиом теории типов удалением индексов при переменных.
Для различных систем А. т. м. и отдельных их аксиом рассматривался вопрос об их (относительной) непротиворечивости. В 1940 К. Гёдель доказал относит, непротиворечивость аксиомы выбора и континуум-гипотезы (см. Континуума проблема) для описанной им системы Z и ZF; в дальнейшем этот результат был перенесён на теорию типов (самую слабую из перечисл. систем), а затем и на NF (в соответствующей форме). В 1963 амер. математик П. Дж. Коэн доказал для ZF (а тем самым и для Z) относит, непротиворечивость отрицания континуум-гипотезы, в т. ч. и в случае, если к ZF присоединена аксиома выбора. Он же доказал, что к, ZF можно присоединить без возникновения противоречия аксиому о том, что континуум не может быть вполне упорядочен (из этой аксиомы сразу следует отрицание аксиомы выбора).
Упомянутых ограничений на принцип свёртывания (или на язык системы) достаточно, чтобы в А. т. м. не возникал ни один из известных парадоксов. Однако проблема абс. непротиворечивости, ввиду теоремы Гёделя о неполноте (см. Метатеория), требует привлечения существенно новых идей. В частности, полученное в 1960 доказательство непротиворечивости ZF (и теории типов, но не NF) потребовало привлечения средств т. н. ультра-интуиционизма .
Лит.: Гёдель К., Совместимость аксиомы выбора и обобщённой континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств, пер. с англ., "Успехи математических наук", 1948, т. 3, в. 1; Есенин -Вольпин А. С., К обоснованию теории множеств, в сб.: Применение логики в науке и технике, [М., 1960], с. 22-118; Френкель А. А. и Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966 (библ.); Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Quine W. О. Van. Set theory and its logic, Camb., 1963.
Ю. А. Гостев, А. С. Есенин-Вольпин.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, способ построения науч. теории, при к-ром в её основу кладутся нек-рые исходные положения (суждения) - аксиомы, или постулаты, из к-рых все остальные утверждения этой науки (теоремы) должны выводиться чисто логич. путём, посредством доказательств. Назначение А. м. состоит в ограничении произвола при принятии науч. суждений в качестве истин данной теории. Построение науки на основе А. м. обычно наз. дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих (или разъясняющих) их через ранее введённые понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для А. м., применяются во мн. науках. Но, несмотря на попытки систематич. применения А. м. к изложению философии (Б. Спиноза), социологии (Дж. Вико), политич. экономии (К. Родбертус-Ягецов), биологии (Дж. Вуджер) и др. наук, главной областью его приложения до сих пор остаются математика и символич. логика, а также нек-рые разделы физики (механика, термодина-мика, электродинамика и др.).
А. м. прошёл в своём историч. развитии 3 стадии. Первая связана с построением геометрии в Др. Греции. Осн. сочинение этого периода - "Начала" Евклида (хотя, по-видимому, и до него Пифагор, к-рому приписывается открытие А. м., а затем Платон и его ученики немало сделали для развития геометрии на основе А. м.). В то время считалось, что в качестве аксиом должны выбираться суждения, истинность к-рых "самоочевидна", так что истинность теорем считалась гарантированной безупречностью самой логики. Но Евклиду не удалось ограничиться чисто логич. средствами при построении геометрии на основе аксиом. Он охотно прибегал к интуиции в вопросах, касающихся непрерывности, взаимного расположения и равенства геометрич. объектов. Впрочем, во времена Евклида такие обращения к интуиции могли и не восприниматься как выход за пределы логики - прежде всего потому, что сама логика не была ещё аксиоматизирована (хотя частичная формализация логики, осуществлённая Аристотелем и его последователями, и была нек-рым приближением к аксиоматизации). Не было и достаточной отчётливости во введении первонач- понятий и при определении новых понятий.
Начало второй стадии в истории А. м. связывают обычно с открытием Н. И. Лобачевским, Я. Болъяй и К. Ф. Гауссом возможности построить непротиворечивым образом геометрию, исходя из систем аксиом, отличной от евклидовой. Это открытие разрушило убеждение в абсолютной ("очевидной" или "априорной") истинности аксиом и основанных на них науч. теорий. Теперь аксиомы стали пониматься просто как исходные положения данной теории, вопрос же об их истинности в том или ином смысле (и выбор в качестве аксиом) выходит за рамки аксиоматич. теории как таковой и относится к её взаимоотношению с фактами, лежащими вне её. Появилось много (и притом различных) геометрич., арифметич. и алгебраич. теорий, к-рые строились средствами А. м. (работы Р. Дедекинда, Г. Грасмана и др.). Эта стадия развития А. м. завершилась созданием аксиоматич. систем арифметики (Дж. Пеано, 1891), геометрии (Д. Гильберт, 1899), исчисления высказываний и предикатов (А. Н. Уайтхед и Б. Рассел, Англия, 1910) и аксиоматической теории множеств (Э. Цермело, 1908).
Гильбертовская аксиоматизация геометрии позволила Ф. Клейну и А. Пуанкаре доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского относительно евклидовой геометрии посредством указания интерпретации понятий и предложений неевклидовой геометрии в терминах геометрии Евклида, или, как говорят, построения модели первой средствами второй. Метод моделей (интерпретаций) стал с тех пор важнейшим методом установления относит, непротиворечивости аксиоматич. теорий. В то же время со всей отчётливостью выявилось, что, кроме "естественной" интерпретации (т. е. той, ради уточнения и развития к-рой данная теория строилась), у аксиоматич. теории могут быть и др. интерпретации, причём её можно с равным основанием считать •"говорящей" о каждой из них.
Последовательное развитие этой идеи и стремление точно описать логич. средства вывода теорем яз аксиом привели Гильберта к концепция формального А. м., характерной для третьей, современной его стадии. Осн. идея Гильберта-полная формализаци я языка науки, при к-рой |
