| ленный при участии В. И. Ленина проект резолюции, указывавший революц. методы борьбы против империалистич. войны и социал-шовинизма. Однако конференция, большинство участников к-рой занимало центристские позиции, не поддержала большевистской резолюции. Резолюция конференции, правильно характеризуя войну как империалистич. и требуя скорейшего заключения мира, вместе с тем обходила молчанием вопросы о необходимости разрыва с социал-шовинистами и создания подлинно революц. междунар. объединения молодёжи, о революц. методах борьбы против империалистич. войны. Конференция избрала Междунар. секретариат молодёжи и приняла решение о проведении ежегодно Международного юношеского дня.
БЕРНСКИЕ АЛЬПЫ, Бернский Оберланд (Berner Oberland), горная группа зап. Альп в Швейцарии, к В. от поперечной долины верх. Роны до долины р. Ааре; ограничена на Ю. продольной долиной верх. Роны. Дл. ок. 120 км. Гл. хребты с преобладающим альп. рельефом сложены кристаллич. сланцами и гранитами, зап. и сев. отроги - осадочными породами. Б. А.- наиболее высокая и живописная группа в Швейцарии и крупный центр оледенения Альп (ок. 80 ледников, в т. ч. наиболее крупный в Альпах Алечский глетчер). Осн. вершины: Финстераархорн, 4274 м, Алечхорн, 4195 м, Юнгфрау, 4158 м. Листв. и хвойные леса, субальп. и альп. луга. Туризм, альпинизм.
БЕРНСКИЙ ИНТЕРНАЦИОНАЛ, международная организация, основанная на проходившей 3-10 февр. 1919 конференции в Берне (Швейцария) лидерами с.-д. партий, стоявшими на позициях социал-шовинизма, оппортунизма и центризма. При создании Б. и. объединил с.-д. партии Австрии, Аргентины, Болгарии, Великобритании, Венгрии, Германии, Дании, Италии, Нидерландов, Палестины, Финляндии, Франции, Чехословакии, Швейцарии и Швеции. Было проведено 3 конференции Б. и.: в Амстердаме (апр. 1919), Люцерне (авг. 1919), Женеве (июль - авг. 1920). Лидеры Б. и. (К. Я. Брантинг, К. Каутский, Э. Бернштейн, П. Рено-дель и др.) стремились возродить распавшийся в 1914 2-й Интернационал, помешать росту революц. и коммунистич. движения и предотвратить образование Коминтерна; они враждебно относились к диктатуре пролетариата в Сов. России и всемерно превозносили бурж. демократию. "Как настоящие филистеры,-писал В. И. Ленин,- вожди бернского Интернационала повторяют буржуазно-демократические словечки о свободе и равенстве и демократии, не видя, что они повторяют обломки идей о свободном и равном товаровладельце, не понимая, что пролетариату нужно государство не для „свободы", а для подавления своего врага, эксплуататора, капиталиста" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 39, с. 108). В февр. 1921 нек-рые социалистич. и с.-д. партии (в т. ч. Независимая с.-д. партия Германии, Австр. с.-д. партия, Франц. социалистич. партия, Англ. независимая рабочая партия), руководители к-рых были озабочены падением влияния этих партий, вышли из Б. и. и образовали т. н. Венский (двухсполовинный) интернационал (см. "Интернационал 21/2-й"). В мае 1923, в условиях начавшегося спада революц. борьбы, Б. и. объединился с Венским интернационалом, образовав Социалистический рабочий интернационал.
Лит.: Ленин В. И., Герои бернского Интернационала, Поли. собр. соч., 5 изд., т. 38; его же, О задачах III Интернационала, там же, т. 39; Могилевский С. А., Восстановление И Интернационала 1919 -1923. Л., 1963. В. В. Александров.
БЕРНСОН, Беренсон (Berenson) Бернард [14(26).6.1865, Вильно,-7.10. 1959, Флоренция], американский историк искусства. Окончил Гарвардский ун-т (1887). Чл. Амер. академии иск-в и лит-ры и ряда европ. академий. С 1900 жил в Италии. В работах 1890 - нач. 1900-х гг. Б. впервые определил стилистич. особенности различных школ итал. Возрождения и творчества представляющих их мастеров. Б. провёл огромную работу по атрибуции картин и рис. итал. художников.
С о ч.: The Italian painters of the Renaissance, L., 1953; в рус. пер.- Живописцы итальянского Возрождения, М., 1965.
Лит.: Mostyn-Owen W., Bibliografia di Bernard Berenson, Mil., 1955.
БЕНСТАЙН (Bernstein) Леонард (p. 25.8.1918, Лоренс, шт. Массачусетс), американский дирижёр, пианист и композитор. Обучался в Гарвардском ун-те (1939), затем в Ин-те музыки Кёртиса (Филадельфия), совершенствовался в дирижировании у С. А. Кусевицкого. В 1943-44 ассистент дирижёра Нью-Йоркского филармонич. симф. оркестра, в 1945-48 гл. дирижёр Центр. оркестра Нью-Йорк Сити. Дирижировал всеми ведущими оркестрами мира. Участвовал как дирижёр в фестивалях совр. музыки (Прага, Амстердам), исполнял сочинения амер. композиторов. В 1958-69 гл. дирижёр Нью-Йоркской филармонии. Гастролировал в СССР (1959). Выступает с исполнением своих произв. как пианист и дирижёр. Б.-автор балетов, симфоний ("Иеремия", 1942, "Эпоха тревоги", 1949), мьюзиклов для театров Бродвея (в т. ч. "Вестсайдская история", 1957), вокальных циклов, церк. музыки, инструм. пьес, песен, музыки для кино.
Лит.: Е we n D., Leonard Bernstein, A biography for Young People, 2 ed., N- Y-, 1967; В r i g g s J., Leonard Bernstein, the man. his work and his world, Cleveland -N. Y., 1961.
БЕРНСТОРФ (Bernstorff) Андреас Петер (28.8.1735-21.6.1797), датский гос. деятель, мин. иностр. дел Дании (1773-80 и 1784-97). Сыграл значит. роль при заключении союзного договора с Россией и подписал трактат (1773), по к-рым Россия отказывалась от прав на датско-шлезвигский трон и подтверждала право Дании на Готторп в обмен на графства Ольденбург и Дельменхорст в Сев. Германии. Б. подписал в 1780 декларацию о вооружённом нейтралитете и придерживался этой политики до начала войны России против Швеции (1788-90).
Я. Бернуллн.
И. Бернулли.
Д. Бернулли.
С. Н. Бернштейн.
БEPHCTOPФ(Bernstorff) Кристиан Гюнтер (3.4. 1769, Копенгаген,-28.3. 1835, Берлин), датский и прусский государственный деятель, дипломат. Сын А. П. Бернсторфа. В 1797-1810 министр иностр. дел Дании. В 1800 содействовал включению Дании во 2-ю лигу нейтральных по отношению к наполеоновской Франции стран, созданную рус. императором Павлом I. Пытался проводить политику нейтралитета, но после начала англо-датской войны 1807-14 заключил военный союз с Францией. В 1814-15 участвовал в Венском конгрессе. В 1818 перешёл на прусскую службу и до 1832 был мин. иностр. дел Пруссии; в 1818 участник Ахейского конгресса Священного союза.
БЕРНСТОРФ (Bernstorff) Юхан Хартвиг Эрнст (13.5.1712, Ганновер,-18.2.1772, Гамбург), датский гос. деятель, дипломат. В 1751-70 мин. иностр. дел Дании. Считал осн. задачей освобождение Дании от угрозы со стороны Пруссии и укрепление дружеств. отношений с Россией. В 1767 подписал договор с Россией, по к-рому последняя уступала Дании права на Готторпское наследство, чем облегчала Дании воссоединение всего Шлезвиг-Гольштейна. Будучи сторонником реформ в духе просвещённого абсолютизма, освободил от феод. зависимости крестьян в своих имениях.
БЕРНУЛЛИ (Bernoulli), семья швейц. учёных, родоначальник к-рой Якоб Б. (ум. 1583) был выходцем из Голландии. Якоб Б. (27.12.1654, Базель,-16.8.1705, там же), проф. математики Базельского ун-та (1687). Ознакомившись в этом же году с первым мемуаром Г. В. Лейбница по дифференц. исчислению (1684), Б. вскоре блестяще применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению. При этом особое значение имели выдвинутая и частью решённая Якобом Б. изопериметрическая задача и найденное им решение поставленной Иоганном Б. задачи о брахистохроне. Доказал т. н. Бернулли теорему - важный частный случай закона больших чисел (см. Больших чисел закон). В связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел открыл т. н. Бернулли числа. Работал также в области физики (определение центра качания тел и сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости).
Соч.: Opera omnia, v. 1 - 2, Genevae, 1744; Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi), t. 1-4, Lpz., 1899 (Ostwald's Klassiker der cxakten Wissenschaften, H. 107 - 108); в рус. пер.-Часть четвертая сочинения "Ars conjectandi", СПБ, 1913.
Иоганн Б. (27.7.1667, Базель,-1.1.1748, там же), младший брат Якоба Б., проф. математики Гронингенского (Голландия) (с 1695) и Базельского (с 1705) ун-тов. Почётный чл. Петерб. АН. Был деятельным сотрудником Лейбница в разработке дифференц. и интегрального исчислений, в области к-рых им был сделан ряд открытий. Дал первое систе-матич. изложение дифференц. и интегрального исчислений, продвинул далее разработку методов решения обыкновенных дифференц. уравнений, поставил классич. задачу о геодезических линиях и нашёл характерное геометрич. свойство этих линий, а позднее вывел их дифференц. уравнение. Ожесточённый спор о решении вариационных задач, разгоревшийся между Иоганном и Якобом Б., в нек-рой мере способствовал постановке новых проблем в этой области. Иоганну Б, принадлежат также ценные исследования по механике: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе и др.
С о ч.: Opera omnia, v. 1-4, Lausannae -Genevae, 1742; в рус. пер.- Избр. соч. по механике, М. -Л., 1937.
Даниил Б. (29.1.1700, Гронинген,-17.3.1782, Базель), сын Иоганна Б. Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725-33 он работал в Петерб. АН сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным чл. Петерб. АН, опубликовал (с 1728-78) в её изданиях 47 работ. Проф. в Базеле по физиологии (1733) и по механике (1750). В математике Даниилу Б. принадлежат: метод численного решения алгебраич. уравнений с помощью возвратных рядов, работы по обыкновенным дифференц. уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и, отчасти, к астрономии, по теории рядов. В работах, завершённых написанным в Петербурге трудом "Гидродинамика" (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя (см. Бернулли уравнение гидродинамики). Даниил Б. разрабатывал кинетич. представления о газах.
Соч.: Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii, Argentoratoe, 1738.
Лит.: Р а и н о в Т. И., Даниил Бернулли и его работа в Петербургской академии наук, "Вестник АН СССР", 1938, № 7-8.
Из др. членов семьи Б. могут быть названы: Николай Б. (1687-1759), племянник Якоба и Иоганна, проф. математики в Падуе и Базеле; НиколайБ. (1695-1726), сын Иоганна, проф. математики в Петерб. АН; Якоб Б. (1759-89), племянник Даниила, чл. Петерб. АН, автор ценных трудов по механике.
БЕРНУЛЛИ СХЕМА (назв. по имени Я. Бернулли), одна из основных мате-матич. моделей для описания независимых повторений опытов, используемых в вероятностей теории. Б. с. предполагает, что имеется нек-рый опыт S и связанное с ним случайное событие А (типичный пример: S - бросание монеты, А - выпадение герба). Производят п независимых повторений S. При каждом осуществлении S событие А может наступить (как говорят, успех) с вероятностью р (в предложенном примере, Р = 1/2) и не наступить (неудача) с вероятностью g = 1-р. Таким образом, Б. с. определяется двумя параметрами: п и р. Вероятности того или иного числа успехов даёт биномиальное распределение. На примере Б. с. были открыты важнейшие закономерности теории вероятностей (напр., закон больших чисел, см. Бернулли теорема). Замена условия независимости опытов в Б. с. условием зависимости каждого опыта только от непосредственно предшествующего приводит к др. важнейшей модели теории вероятностей - цепям Маркова (см. Маркова цепь). Ю. В. Прохоров.
БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА, одна из важнейших теорем теории вероятностей; является простейшим случаем т. н. закона больших чисел (см. Больших чисел закон). Б. т. была впервые опубликована в труде Я. Бернулли "Искусство предположений", изданном в 1713. Первые доказательства Б. т. требовали сложных математич. средств, лишь в сер. 19 в. П. Л. Чебышев нашёл необычайно изящное и краткое её доказательство. Точная формулировка Б. т. такова: если при каждом из п независимых испытаний вероятность нек-рого события равна р, то вероятность того, что частота т\п появления события удовлетворяет неравенству | m/n-р | < е (е - произвольно малое положит. число), становится сколь угодно близкой к единице при достаточно большом числе п испытаний. Из доказательства Чебышева вытекает простая количеств. оценка этой веооятности:
[0319-3.jpg]
В. И. Битюцков.
БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение 1-го порядка вида: dy/dx + Py = Qya , где Р, О - заданные непрерывные функции от х, а - постоянное число. Введением новой функции z= y-a+1 Б. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению относительно 2. Б. у. было рассмотрено Я. Бернулли в 1695, метод решения опубликован И. Бернулли в 1697.
БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности р, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет вид: v2/2 + p/p + gh= const, где g - ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на р, то 1-й член будет представлять собой кинетич. энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена - его потенц. энергию, часть к-рой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть -давлением р. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, напр, кинетическая, увеличивается, то потенц. энергия на столько же уменьшается. Поэтому, напр., при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т. к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).
Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Напр., при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из Б. у. следует: v2/2g = h, или v =КОРЕНЬ(2gh), т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.
[0319-4.jpg]
Рис. 1. Истечение из открытого сосуда.
[0319-5.jpg]
Рис. 2. Обтекание препятствия.
Если равномерный поток жидкости, скорость к-рого v0 и давление р0, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор - замедление потока; в центре области подпора, в критич. точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критич. точке p1=pa + pv022. Приращение давления в этой точке, равное р1-p02<=pv02/2, наз. динамич. давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механич. энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.
Б. у. имеет большое значение в гидравлике и технич. гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т. д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.
Лит-: Ф абрикант Н.Я., Аэродинамика, ч. 1 - 2, Л., 1949-64; Угинчус А. А., Гидравлика, гидравлические машины и основы сельскохозяйственного водоснабжения, К. - М., 1957, гл. V.
БЕРНУЛЛИ ЧИСЛА, специальная последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах математич. анализа и теории чисел. Значения первых шести Б. ч.: В1= 1 /6, В2 = 1/30, В3 = 1/42, В4=1/30, В5= 5/66, В6 = 691/2730.
В математич. анализе Б. ч. появляются как коэфф. разложения нек-рых элементарных функций в степенные ряды. Напр.:
[0319-6.jpg]
К числу важнейших формул, в к-рых встречаются Б. ч., относится формула суммирования Эйлера - Маклорена (см. Конечных разностей исчисление). Через Б. ч. выражаются суммы мн. рядов и значения несобственных интегралов. Б. ч. впервые появились в посмертной работе Я. Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Он доказал, что
[0319-7.jpg]
Для Б. ч. известны рекуррентные формулы, позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы (имеющие довольно сложный вид). Большой интерес представляют теоретико-числовые свойства Б. ч. Нем. математик Э. Куммер в 1850 установил, что ур-ние Ферма xp + yр = zp не решается в целых числах х, у, z, отличных от нуля, если простое число р>2 не делит числителей Б. ч. B1, В2, ...В(р-3)/2Нередко для обозначения Б. ч. вместо Вт пишут (-1)m-1В (m = 1,2...); кроме того, полагают В0 = 1, B1= - 1/2, В3 = B5 - B7- ... = 0.
Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.-Л., 1936 Уиттекер Э. - Т. и Ватсон Д.Н. Курс современного анализа, пер. с англ. 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau E. Vorlesungen uber Zahlentheorie, Bd 3, N. Y. 1927. С. Б. Стечкин
БЁРНХЕМ, Бёрнем (Burnham) Джеймс (р. 22.11.1905, Чикаго), американский ^социолог. Проф. университета в Нью-Йорке (1929-53). Б. выдвинул теорию " революции управляющих " (кн. " Революция управляющих", 1941). фетишизируя реальный процесс отделения функций управления от функций владения, Б. утверждает, что возникает новый господствующий класс организаторов (высшие инженеры и администраторы, управляющие), к-рый якобы не зависит от капитали-стич. собственности и способен управлять в интересах всего общества. По существу Б.- апологет гос.-монополистич. капитализма, тоталитарной власти меньшинства, утверждающий, что отношения господства и подчинения - необходимые условия существования общества. Б.- открытый враг марксизма и социалистич. стран.
Соч.: The managerial revolution, N. Y., 1941; Machiavellians defenders of freedom, Toronto, 1943; Containment or liberation...?. Toronto, 1953; Web of subversion, Toronto, 1954; Suicide of the West, N. Y., 1964.
Лит.: Осипов Г. В., Техника и общественный прогресс, М., 1959; Гвишиани Д. М., Соци |
